MathePrisma, Differentialrechnung


		Ableitung (Ableitung¹)

Das Aufwärmtraining

Aller Anfang ist schwer? Stimmt nicht!
Wir beginnen ganz leicht mit Altbekanntem.

Aufgabe 1
Steigung einer linearen Funktion

Die Steigung einer gegebenen Geraden bestimmt man, indem man zunächst zwei Punkte auf dieser wählt.

Aufgabe 2
Klicke auf das richtige Bild

Bestimme den Graph der Funktion f mit f(x)= 2x-3

Aufgabe 3

Bestimme die zugehörigen Funktionsterme!

Steigung einer beliebigen Funktion

Die Steigung einer beliebigen Funktion zwischen zwei Stellen x₀ und x bestimmt man mit dem
Differenzenquotienten

Anschaulich

Definition
Differenzenquotientenfunktion

Man bezeichnet die Funktion der Funktion f an der Stelle x_o
als Differenzenquotientenfunktion.
Hat die Funktion f die Definitionsmenge D(f), so hat die Funktion a_x₀ die Definitionsmenge D(f)\{x_o}.

geometrische Bedeutung:
Sekantensteigung

Steigung der Sekante durch den Graph der Funktion f an den Stellen x_o und x.

Beispiel
bzw.
Aufgabe:

Gegeben	sei die Funktion f mit f(x) = x².
Gesucht	sind Steigungen der jeweiligen Sekanten durch x_o = 1.

Berechne die Steigungen der jeweiligen Sekanten mit Hilfe der Differenzenquotientenfunktion

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Das Aufwärmtraining

Aufgabe 1 Steigung einer linearen Funktion

Aufgabe 2 Klicke auf das richtige Bild