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Craps (nach der Pfadregel Summenformel )
 

 
 
 
Die geometrische Reihe
Eine Summe der Form
nennt man geometrische Reihe.
 
  Für p 1 lässt sich der Wert dieser Reihe wie folgt berechnen:
 
Multipliziere die Reihe mit (1-p).
Die zweite Summe wird geschickt umskaliert.
Beim Durchführen der Subtraktion ...
... bleibt von jeder Summe nur ein Summand übrig.
Damit erhalten wir also ...
Wenn p 1 ist, darf man die Gleichung durch (1-p) teilen.
 
Summenformel für die geometrische Reihe
 
Was passiert für ?
Für unendliche Reihen muss man den Grenzfall betrachten:

Für unsere geometrische Reihe heißt das:

 
 
Damit können wir nun den Wert einer unendlichen geometrischen Reihe nach der folgenden Formel berechnen:
 
Summenformel für die unendliche geometrische Reihe
 
Zurück zum konkreten Beispiel
Die Wahrscheinlichkeit eines Sieges beim Crap-Spiel, wenn im ersten Wurf eine "4" oder "10" geworfen wurde, berechnet sich nach der Gleichung

Die Summe können wir nun nach der soeben gefundenen Summenformel für die unendliche geometrische Reihe berechnen:

Damit erhalten wir also: