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Fraktale und Chaosspiel (Grundbegriffe 1 )
 

 

 
 
Benoit Mandelbrot 1975 - Die fraktale Geometrie der Natur 
"Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt - und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade..." [weiterlesen]

Dieser oft zitierte Text aus Mandelbrots Buch, das er selbst ein Manifest nennt, begründet die Beschäftigung mit dem Gegenstand Fraktal.

 
1. Zugang: Fraktal und gebrochene Dimension 
Das Wort Fraktal wird aus einer Eigenschaft der angesprochenen Formen abgeleitet, nämlich der im Gegensatz zur topologischen Dimension gebrochenen Zahl (fractus = zerbrochen), die den Zusammenhang zwischen linearer Ausdehnung und Flächeninhalt (oder Volumen) eines Gebildes beschreibt.
 
 
Der Begriff Fraktal trifft aber auch das Erscheinungsbild der Fraktale, die oft zerbrochen und stark zergliedert aussehen.

Fraktale Formen haben eine weitere auffällige Eigenschaft, die den Betrachter besonders stark anspricht und berührt.

 
2. Zugang: Selbstähnlichkeit 
Fraktale Formen sind selbstähnlich, d.h. die Gesamtstruktur eines Fraktals ist aus kleineren Strukturen zusammengesetzt, die die gleiche Form aufweisen.
 
 
Diese Eigenschaft führt uns zum nächsten Abschnitt des Kapitels.
 
Seite 2/10 
 

Benoit Mandelbrot, 1975

"Die Existenz solcher Formen fordert uns zum Studium dessen heraus, was Euklid als formlos beiseite läßt, führt uns zur Morphologie des Amorphen. Bisher sind die Mathematiker jedoch dieser Herausforderung ausgewichen. Durch die Entwicklung von Theorien, die keine Beziehung mehr zu sichtbaren Dingen aufweisen, haben sie sich von der Natur entfernt. Als Antwort darauf werden wir eine neue Geometrie der Natur entwickeln und ihren Nutzen auf verschiedenen Gebieten nachweisen. Diese neue Geometrie beschreibt viele der unregelmäßigen und zersplitterten Formen um uns herum - und zwar mit einer Familie von Figuren, die wir Fraktale nennen werden..."