Zur MathePrisma-Startseite
Zur Modul-Startseite  


Fraktale und Chaosspiel (Grundbegriffe 2 )
 

 

 
 
Operationen am Farnblatt 

1. Teilblatt (roter Rahmen) drehen und spiegeln.
2. Maus über dem Bild: Modifiziertes Teilblatt vergrößern.

 
Natürliches Fraktal:

Farnblatt 

Das vergrößerte Teilblatt könnte man wieder für das ganze Farnblatt halten. Mit einem Teilblatt des Teilblattes könnte man dasselbe Ergebnis erzielen. Nach wenigen Stufen muss man den Prozess beenden, da natürliche Strukturen nicht beliebig fein werden können. Sie bestehen nämlich aus komplexen biologischen Systemen mit einer gewissen Mindestgröße.

Der Vorteil der Mathematik ist es, dass es für den Verstand die Auflösungsgrenze nicht gibt. Mathematische Fraktale sind darum bis in unendlich feine Strukturen von der gleichen Gestalt.

Als Definition für Selbstähnlichkeit bietet sich an:

 
Selbstähnlichkeit 
Eine Figur wird selbstähnlich genannt, wenn Teile der Figur kleine Kopien der ganzen Figur sind.

Eine Figur ist exakt selbstähnlich, wenn sie in Teile, die exakte Kopien der ganzen Figur sind, zerlegt werden kann. Jeder beliebige Teil enthält eine exakte Kopie der ganzen Figur.

 
 
Verfolgen wir das Konzept der Selbstähnlichkeit noch einmal an einer fraktalen Grafik:
 
Mathematische Fraktale - unsere Wolken von vorhin.

Sie stammen aus der Sierpinski-Familie.

Benutze die Knöpfe "Zoom in" bzw. "Zoom out", um die Selbstähnlichkeit der Fraktale zu verfolgen. Du kannst unterschiedliche Fraktal-Typen ausprobieren.

 
Ist das gezeigte Farnblatt (bezogen auf seine Form) exakt selbstähnlich?

Antwort: 
ja
nein
 
 

 
Sind die oben gezeigten mathematischen Fraktale aus der Sierpinski-Familie (bezogen auf ihre Form) exakt selbstähnlich?

Antwort: 
ja
nein
 
 

 
Die Ziele 
So gehen wir weiter vor:

Wir betrachten Rückkopplungsprozesse und Affine Abbildungen und verbinden beides zur Geometrischen Iteration, bevor wir auf Iterierte Funktionensysteme (IFS) und das Chaosspiel kommen.

Keine Angst - jeder Begriff wird ausführlich erklärt. Wir haben außerdem die Gelegenheit, in vielen kleinen Experimenten schrittweise auf unser Ziel zuzugehen.

 
Seite 3/10