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Paradoxien (Erklärung 2 )
 

  
 
    
Mathematische Begriffe
Beispiel
Also lautet ein Beschluss:
Dass der Mensch was lernen muss.
  • Bei einem Zufallsexperiment sind mehrere Ergebnisse möglich. Es kann unter gleichen Bedingungen immer wieder durchgeführt werden.
     
  • Um das Experiment zu beschreiben, muss eine Menge S von möglichen Ergebnissen e1,...,ef festgelegt werden. Bei jeder Durchführung muss genau eines dieser Ergebnisse eintreten. S heißt Ergebnismenge.
Würfeln
Bei einmaligem Würfeln mit einem Würfel sind
f = 6 Ergebnisse möglich.




S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Zufalls-
experiment
  • Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge
    S= {e1,...,ef }.
  • Es wird n-mal durchgeführt.
n = 100;
Def.:
Ereignis
  • Dann nennt man jede Teilmenge A von S ein zu diesem Zufallsexperiment gehörendes Ereignis.
Augenzahl = 6:
A = {6}


Alle geraden Augenzahlen:
B = {2, 4, 6}


Alle Augenzahlen < 4:
C = {1, 2, 3}
 
 
Def.:
Häufigkeit
  • Ist ein Ereignis A bei n Durchführungen eines Zufallsexperimentes H-mal eingetreten, so nennt man H seine absolute Häufigkeit.
  • h(A) ist seine relative Häufigkeit
    h(A):= H/n.
H(A) = 19;
h(A)  = 19/100 = 0.19

H(B) = 49;
h(B)  = 49/100 = 0.49

H(C) = 47;
h(C)  = 47/100 = 0.47

 
 
Def.:
Gegenereignis
  • Ac ist das Gegenereignis von A; es tritt genau dann ein, wenn A nicht eintritt.
B = {2, 4, 6}

dann ist
Bc = {1, 3, 5}
 
    
Symbol:
  • ist das logische "und"
 
    
Def.:
B und C
  • tritt genau dann ein, wenn sowohl B als auch C eintritt, ist also die Schnittmenge der Ereignisse B und C.

 
    
Def.:
Bedingte relative
Häufigkeit
  • Die Zahl heißt bedingte relative Häufigkeit von B unter der Bedingung C.
h(B|C) = 0.14 / 0.47 = 0.30
Von 47 Augenzahlen < 4 sind hier also 14 gerade.
 
    
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