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Paradoxien (Erklärung 2)
 

 
 
Also lautet ein Beschluss: Dass der Mensch was lernen muss.



Zufallsexperiment



Def.:
Ereignis
 
Mathematische Begriffe Beispiel


  • Bei einem Zufallsexperiment sind mehrere Ergebnisse möglich. Es kann unter gleichen Bedingungen immer wieder durchgeführt werden.


  • Um das Experiment zu beschreiben, muss eine Menge S von möglichen Ergebnissen e1,...,ef festgelegt werden. Bei jeder Durchführung muss genau eines dieser Ergebnisse eintreten. S heißt Ergebnismenge.


  • Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge S= {e1,...,ef }.
  • Es wird n-mal durchgeführt.


  • Dann nennt man jede Teilmenge A von S ein zu diesem Zufallsexperiment gehörendes Ereignis.
     


Würfeln
Bei einmaligem Würfeln mit einem Würfel sind f = 6 Ergebnisse möglich.

  
  

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.


n = 100;



Augenzahl = 6:
A = {6}



Alle geraden Augenzahlen:
B = {2, 4, 6}

  

Alle Augenzahlen < 4:
C = {1, 2, 3}

  
 
Def.:
Häufigkeit
 
  • Ist ein Ereignis A bei n Durchführungen eines Zufallsexperimentes H-mal eingetreten, so nennt man H seine absolute Häufigkeit.
  • h(A) ist seine relative Häufigkeit
    h(A):= H/n.
    
     H(A) = 19;
h(A) = 19/100 = 0.19

H(B) = 49;
h(B) = 49/100 = 0.49

H(C) = 47;
h(C) = 47/100 = 0.47

 
Def.:
Gegenereignis
 
  • Ac ist das Gegenereignis von A; es tritt genau dann ein, wenn A nicht eintritt.
     B = {2, 4, 6}

  

dann ist

Bc = {1, 3, 5}

  

 
Symbol:

 
  • ist das logische "und"
 
Def.:
B und C
 
  • tritt genau dann ein, wenn sowohl B als auch C eintritt, ist also die Schnittmenge der Ereignisse B und C.



 
Def.:
Bedingte relative Häufigkeit
 
Die Zahl heißt bedingte relative Häufigkeit von B unter der Bedingung C. h(B|C) = 0.14 / 0.47 = 0.30
Von 47 Augenzahlen < 4 sind hier also 14 gerade.
 
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