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Parkettierungen (Parkette mit Symmetrien 3 )
 

 

 
 
 
Schulbuchfrage

Welche Art von Symmetrie liegt beim gezeigten Verkehrsschild vor?

Deine stille Antwort kontrollierst du mit dem Mauszeiger über dem Schild.

 
Parkett I - IV 
Jede dieser Parkettierungen beruht auf einer anderen Methode.


Parkett I: Vögel, MathePrisma

Parkett II: Schmetterlinge, M.C. Escher

Parkett III: Schwäne, M.C. Escher

Parkett IV: Fische, MathePrisma

All M.C. Escher works ©2007 The M.C. Escher Company - the Netherlands. All rights reserved. Used by permission. www.mcescher.com

Was an diesen Bildern fasziniert, sind neben dem Spiel mit Farben und Formen die Symmetrien und der  periodische Aufbau. Üblicherweise denken wir eher an Achsen- und Punktspiegelungen, wenn wir etwas als symmetrisch bezeichnen. In zwei der vier Bilder oben ist jedoch eine  Drehsymmetrie vorherrschend.

 
Symmetrie-Analyse

Untersuche den Aufbau der Parkettierungen Schwäne, Vögel, Fische und Schmetterlinge (Auswahlbox). Auf die Farben brauchst du nicht zu achten.

  • Lege zuerst die Verschiebungen fest, die das Ausgangspolygon zur Deckung mit einer Kachelsorte bringt (zwei unabhängige Richtungen!). Die Bedienungsanleitung erscheint simultan unter den Knöpfen und zur Definition der Verschiebungen.

  • Stelle danach durch weitere Symmetrieoperationen (Drehungen und/oder Spiegelungen) und manuelle Verschiebung eine Abdeckung für die zweite und evtl. für alle weiteren deckungsgleichen Kachelsorten her.

  • Danach bringt die Anwendung der definierten Verschiebungen (oder ihrer Umkehrungen) die Kachel in alle anderen möglichen Deckpositionen, so dass du prinzipiell alle Elemente der Parkettierung erreichen kannst.

Eine  Ansicht des Ausgabefensters für das Schwanenparkett ist bei Schwierigkeiten hilfreich oder kann zur Kontrolle deiner Ergebnisse dienen.

 
Fazit 
Die bisher gezeigten Parkettierungen entstehen - abgesehen von der Färbung - aus einem Polygon, das geometrischen Symmetrieoperationen unterzogen wird. Die Operationen sind Verschiebungen, Spiegelungen und Drehungen.

Elemente mit runden Begrenzungslinien lassen sich beliebig genau durch Polygonzüge annähern.

 
 
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