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Parkettierungen (Flächenornamente systematisch 1 )
 

 

 
 
M. C. Escher, Regelmatige vlakverdeling, 1958 
''Das Lesen von Fachliteratur... die Aufstellung einer eigenen Laientheorie... hat das Entwerfen neuer Motive zwar allmählich etwas weniger schwer als zu Anfang gemacht, aber es bleibt doch trotzdem eine äußerst anstrengende Beschäftigung...'' [vollständiges Zitat lesen]
 
Teile und herrsche... 
Escher hat also eine mathematische Theorie formuliert, um seine künstlerischen Ziele besser verwirklichen zu können. Seine zahlreichen Parkettierungszeichnungen hat er in Klassen (Kacheltypen) mit gewissen Symmetriemerkmalen eingeteilt. Drei dieser Kacheltypen konntest du im Modul bereits kennen lernen.

Vierecksymmetrien

Haus der Vierecke als Beispiel einer Klassenbildung:
Hier werden Vierecke nach der Art und Anzahl ihrer Spiegel-Symmetrien klassifiziert.

 

 
In der Alhambra

©Monika Röttgers 

Eschers Klassifizierung aus der Sicht eines Künstlers, der die Parkettierungen erzeugt, untersuchen wir hier nicht genauer. Wir wechseln zur Sicht einer Person, die eine fertige Parkettierung analysieren will. Sucht man nämlich nach Symmetrieoperationen, die das gesamte Parkett bei ihrer Anwendung gleich aussehen lassen, findet man ein System von genau 17 Ornamentgruppen. Damit werden wir uns ab hier genauer beschäftigen. Dieses System hat u.a. Anwendung bei der Untersuchung von Kristallstrukturen gefunden.

Eine Unterseite geht näher auf alternative  Klassifizierungen ein.

Die Diashow zeigt ein Beispiel für jede Klasse.Oft ohne Berücksichtigung der Farben! Einige Fotos stammen aus der  Alhambra.

 
Symmetrische 17

 Symbol-Erklärung

 
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Alles nur Hieroglyphen? 
Wie die Bezeichnungen der Ornamentgruppen zustande kommen, wird auf der nächsten Seite geklärt. Wenn es dir dabei nach ein paar Abschnitten zu theoretisch wird, kannst du auch zu den Metamorphosen vorrücken.
 
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Die 17 Flächen-Ornamentgruppen
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Nur Wiederholung, keine Drehzentren, keine Spiegelungen oder Gleitspiegelungen.

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Keine Drehzentren, aber Spiegelachsen und keine zusätzlichen Gleitspiegelachsen parallel dazu.

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cm

Keine Drehzentren, aber Spiegelachsen und außerdem zusätzliche Gleitspiegelachsen parallel dazu.

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All M.C. Escher works ©2007 The M.C. Escher Company - the Netherlands. All rights reserved. Used by permission. www.mcescher.com

pg

Keine Drehzentren, aber Gleitspiegelungen.

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Patchwork, Bettina Schwebinghaus

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Drehzentren mit 180°, keine durchgehenden Spiegelungs- oder Gleitspiegelungsachsen.

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Alle Drehzentren mit 180° auf Spiegelachsen und keine zusätzlichen Gleitspiegelachsen parallel dazu.

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Es gibt Drehzentren mit 180° außerhalb der Spiegelachsen und zusätzliche Gleitspiegelachsen nicht parallel dazu.

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Drehzentren mit 180°, auch Spiegelachsen und zusätzliche Gleitspiegelachsen parallel dazu.

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Drehzentren mit 180°, dazu Gleitspiegelungen.

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Alhambra, Foto: Robert Cabane, Bordeaux

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Drehzentren mit 120°, keine Spiegelungen.

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Alle Drehzentren mit 120° auf Spiegelachsen.

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All M.C. Escher works ©2007 The M.C. Escher Company - the Netherlands. All rights reserved. Used by permission. www.mcescher.com

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Es gibt Drehzentren mit 120° außerhalb einer Spiegelachse.

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Alhambra, Foto: Robert Cabane, Bordeaux

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Drehzentren mit 90°, keine Spiegelachsen.

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Alhambra, Foto: Robert Cabane, Bordeaux

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Drehzentren mit 90° auf Spiegelachsen.

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Drehzentren mit 90° außerhalb der Spiegelachsen.

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All M.C. Escher works ©2007 The M.C. Escher Company - the Netherlands. All rights reserved. Used by permission. www.mcescher.com

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Drehzentren mit 60°, keine Spiegelachsen.

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Foto: oknovokght

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Drehzentren mit 60°, dazu Spiegelachsen.

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M. C. Escher, 1958

''Das Lesen von Fachliteratur, sofern dies für einen mathematisch ungebildeten Menschen möglich ist, und besonders die Aufstellung einer eigenen Laientheorie, die mich zwang, die Möglichkeiten zu überdenken, hat das Entwerfen neuer Motive zwar allmählich etwas weniger schwer als zu Anfang gemacht, aber es bleibt doch trotzdem eine äußerst anstrengende Beschäftigung, besser eine 'Manie', welche bei mir zur Sucht wurde und derer ich mich nur manchmal mit Mühe entreißen kann.''