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Primzahlgeheimnisse (Primzahlen 1 )
 

 
 
 
 
Was wissen wir über Primzahlen?
Primzahlen
  • Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 ist und die außer durch 1 und durch sich selbst durch keine weitere natürliche Zahl teilbar ist.
  • Eine Primzahl p besitzt also genau zwei Teiler: 1 und p.
  • Eine Primzahl p kann nur in der Form p = 1p als Produkt dargestellt werden.
Jede natürliche Zahl, die größer als 1 und keine Primzahl ist, nennt man zusammengesetzt.
 
 
Welche
Zahlen sind Primzahlen?
Von den folgenden sechs Zahlen sind zwei Primzahlen. Welche?

97 Primzahl
keine Primzahl
98 Primzahl
keine Primzahl
99 Primzahl
keine Primzahl
100 Primzahl
keine Primzahl
101 Primzahl
keine Primzahl
102 Primzahl
keine Primzahl
 
 
Teste mit dem Taschenrechner.
Ist Deine Telefonnummer eine Primzahl?
 
 
 
Das Bild hebt alle Primzahlen bis 100 hervor. Wieviele sind es?
Antwort:    
 
 
Einfach aber teuer!
Um alle Primzahlen bis 100 (oder einer anderen Oberschranke) zu bestimmen, könnte man einfach alle Zahlen von 2 bis 100 testen, indem man jede dieser Zahlen durch alle kleineren Zahlen dividiert und schaut, ob die Division aufgeht. Das ist allerdings ganz schön aufwändig!
Addieren statt dividieren
Geschickter ist es, zuerst alle zusammengesetzten Zahlen herauszufinden. Die übrigen sind dann die Primzahlen. Wie wir gleich sehen werden, muss man dann nur multiplizieren. Man muss sogar lediglich alle Vielfachen einer gegebenen Zahl bestimmen, und das ist eigentlich nur noch wiederholtes Addieren!
 
 
Auf die Knöpfe klicken!
Finde alle Primzahlen bis 10!

2 ist eine Primzahl, die erste.
Alle Vielfachen von 2, also die Zahlen 4,6,8,10 sind natürlich keine Primzahlen.
Die 3 ist kein Vielfaches von 2, also Primzahl.
Die Vielfachen von 3, also 6 und 9, sind wieder keine Primzahlen.
Die nächste Primzahl ist 5, denn sie ist weder Vielfaches von 2 (und damit auch nicht von 4), noch Vielfaches von 3.
Die Vielfachen von 5, also 10, sind wieder keine Primzahlen.
In dieser Weise fahren wir fort und erhalten alle Primzahlen bis 10.

 
 
 
Vor über zweitausend Jahren hat sich Eratosthenes dieses Verfahren zur Bestimmung aller Primzahlen unterhalb einer Schranke N ausgedacht. Man nennt es deshalb heute noch das Sieb des Eratosthenes.
 
 
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