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Quadratzahlen (Geometrie 1 )
 

 
 
 
Der Satz des Pythagoras:
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse.
Bezeichnet man die Hypotenuse mit c und die Katheten mit a bzw. b, so schreibt man das berühmte c 2 = a 2 + b 2 .
Der Vollständigkeit halber:
die Skizze
und
das Denkmal


Pythagoras

 
 
Für die Ungläubigen
Wer den Satz des Pythagoras immer noch nicht glaubt,
hier ein Beweis, der vielleicht nicht in jedem Schulbuch steht.
 
 


Film ab!


START
Beweis-
Idee
Alles klar?
Jetzt geht's weiter
Das war aber noch nicht alles!

Für Quadrate wusste das ja jeder, aber gilt das auch für Halbkreise?

Ja! Ist der Flächeninhalt eines Halbkreises bekannt, braucht man
c2 = a2 + b2 nur mit zu erweitern.

Übrigens, hier sieht man nicht den
Mond von Wanne-Eickel ,
aber die
Möndchen des Hippokrates !
 
Oder für gleichseitige Dreiecke?

Na klar! Kennt man den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks, so braucht man c2 = a2 + b2 nur mit zu erweitern.
 
 
Merke:
Das Theorem gilt also für alle ähnlichen Figuren mit den entsprechenden Seiten am Dreieck!
 
 
Jetzt aber ran!

Gilt der Satz des Pythagoras auch für folgende Figuren?

Rechtecke
Rechteck mit doppelt so langer Seitenlänge wie Stirnseite?

Ja   oder   Nein ?
 
Rechteck mit gleicher aber beliebig langer Seitenlänge?

Ja   oder   Nein ?
 
 
Noch so ein antiker Schlauberger!
Pappus von Alexandria hat eine Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras
gefunden.
Einen hab'
ich noch!
Weil es so schön ist: "Spiel's noch einmal,  Hermann".
 
 
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