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Quadratzahlen (Quadratzahlen 1 )
 

 
 
Darf ich vorstellen:
Mr. Square!
Was ist eine Quadratzahl?
Multipliziert man eine natürliche Zahl mit sich selbst, so nennt man das Ergebnis ihr Quadrat.
9 ist eine Quadratzahl, denn 3 . 3 = 9, aber 14 ist keine Quadratzahl, denn es gibt keine natürliche Zahl, deren Quadrat gerade 14 ist.
Jeder muss oder musste in der Schule die Quadratzahlen bis 25 auswendig lernen. Doch wie erstellt man eine Quadratzahlreihe ohne Taschenrechner und ohne dass beim Multiplizieren der Kopf qualmt?
 
 
Du musst verstehn!
Aus Eins mach Zehn,
Und Drei mach gleich,
So bist du reich.
Verlier die Vier!
Aus Fünf und Sechs,
So sagt die Hex,
Mach Sieben und Acht,
So ist's vollbracht:
Und Neun ist Eins,
Und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-Einmaleins.
(aus Faust I)

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Aha!
  • Addiert man ungerade Zahlen, so ist die Folge der Ergebnisse eine Quadratzahlfolge.
  • Genauer: Möchte man das Quadrat der Zahl n bestimmen, so muss man alle ungeraden Zahlen bis 2n-1 addieren.
  • Beispiel: n = 7: Addiere alle ungeraden Zahlen bis 2 . 7-1=13,
    also 7 2 = 1+3+5+7+9+11+13 = 49.
Vorsicht!
Binomische Formeln
Oder für Freunde des Herrn Binom:

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Beispiel

30 2 = 900, das ist einfach, aber 31 2?

Das ist jetzt nicht mehr schwer:

31 2 = (30 + 1) 2 = 30 2 + 2 . 30 + 1 = 900 + 61 = 961

 
 
Merke!
Kennt man also n 2, so erhält man (n+1) 2 durch Addition von 2n+1
 
Los geht's
Berechne das Quadrat der Zahl n.
Kontrolle: Ergebnisüberprüfung
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