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Quadratzahlen (Quadratzahlen 3 )
 

  
 
  
Seltsam!
 Addiert man zwei aufeinanderfolgende Dreieckszahlen, so erhält man immer eine Quadratzahl!
 
 Beispiele:

D(1) + D(2) = 1 + 3 = 4 = 2 2
D(2) + D(3) = 3 + 6 = 9 = 3 2
D(3) + D(4) = 6 + 10 = 16 = 4 2
Des Rätsels Lösung:

Gehe mit der Maus auf das Bild!
 


Alles klar?!
Jetzt wird erst gerechnet!
 

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 Multipliziere eine Dreieckszahl D(n) mit 8 und addiere 1. Man erhält immer die ungerade Quadratzahl (2n+1)2 , also D(n).8 + 1 = (2n+1)2.
 
  
 

Beispiele:

8 . D(1) + 1 = 8 . 1 + 1 = 9 = 3 2
8 . D(2) + 1 = 8 . 3 + 1 = 25 = 5 2
8 . D(3) + 1 = 8 . 6 + 1 = 49 = 7 2
 
 Jetzt wird erst gerechnet!
Algebraischer Beweis

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 Man kann diesen Zusammenhang aber auch geometrisch deuten:
Bastel-
stunde

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