| |
|
Zugegeben, das weiß man nicht sofort.
Das folgende Verfahren liefert die Lösung.
(Es lässt sich bequem mit Freunden oder in der Klasse anwenden.) |
"In der Kürze liegt die Würze" ist der Grundsatz jedes Mathematikers
|
| 1. Herunterhangeln |
2. Hochhangeln |
| 1. Schritt |
Wenn du M(20) suchst,
dann frage doch einfach jemanden nach M(19). |
bereits bekannt:
M(10)=19 |
| 2. Schritt |
Wer M(19) selbst sucht,
braucht jemanden, der M(18) kennt. |
M(11)=19+2=21 |
| 3. Schritt |
Jemand könnte dir M(18) nennen,
wenn ihm irgendeiner M(17) gibt. |
M(12)=21+2=23 |
| ... | ...(bis man auf einen bekannten Wert stößt.
Dann kann man sich durch Weitergabe
der Ergebnisse hochhangeln.) | ... |
|
Wer n hierbei zu groß wählt, verliert schnell seine Freunde.
Deshalb müssen wir das Rezept noch etwas verfeinern.
|  |
|
Leicht zu sehen
|
| n |
1 | 2 | 3 | 4 | ... | n |
| M(n) |
M(1)=1 | 3 | 5 | 7 |
... | ungerade Zahlen |
| M(n) |
M(1)=1 | M(1)+2 | M(2)+2 |
M(3)+2 | ... | M(n-1)+2, n>1
rek. Darst. |
| M(n) |
1 | 1+2 | (1+2)+2 | ((1+2)+2)+2 |
... | 1+2·(n-1) |
|
| |
Definition
explizite Darstellung
Begriffsnetzes |
Man unterscheidet zwischen der rekursiven Darstellung
und der expliziten Darstellung
der Folge.
|
|
Mit der expliziten Darstellung ist es möglich, jedes Folgenglied sofort auszurechnen.
|
Wir erinnern uns
|
Die Gültigkeit der expliziten Darstellung beweist man leicht mit Hilfe der
vollständigen Induktion.
|
| |
Es ist am einfachsten
rekursiv
zu denken und
explizit
zu rechnen. |
Deshalb:
- Verallgemeinere zuerst deine Denkschritte (rekursive Darstellung).
- Finde eine bequeme Vorschrift zum Rechnen (explizite Darstellung).
|
Alles klar? |
Jetzt kannst du dein Wissen unter Beweis stellen.
|
| |
