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Definition
arithmetische Folge
Begriffsnetzes |
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Eine Zahlenfolge
bei der zwei beliebige aufeinander folgende
Glieder stets dieselbe Differenz d haben, nennt man arithmetische Folge. |
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Solche Folgen kennen wir bereits aus unserem Test:
| Aufgabe | Startwert(e) | rekursive
Darstellung | explizite
Darstellung |
| 1, 3, 5, 7, 9, 11,... |
M(1)=1 | M(n)=M(n-1)+2
für n>1 | M(n)=1+2·(n-1) |
1, 4, 7, 10,... |
M(1)=1 | M(n)=M(n-1)+3
für n>1 | M(n)=1+3·(n-1) |
1, 5, 9, 13,... |
M(1)=1 | M(n)=M(n-1)+4
für n>1 | M(n)=1+4·(n-1) |
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| Aufgabe |
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Bestimme die gesuchten Folgenglieder! |
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| Aufgabe |
Suche nach einer (expliziten) Folgendarstellung,
um möglichst schnell zum Ergebnis zu kommen! |
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| Aufgabe |
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Finde das Startelement und das d der Vorschrift. |
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Definition
geometrische Folge
Begriffsnetzes
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Eine Zahlenfolge
bei der zwei beliebige aufeinander folgende
Glieder sich stets um denselben Faktor d unterscheiden, nennt man geometrische Folge. |
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Solche Folgen sind zum Beispiel:
| Aufgabe |
Startwert(e) |
rekursive
Darstellung |
explizite
Darstellung |
| 5, 15, 45, 135, 405,... |
M(1)=5 |
M(n)=M(n-1)·3
für n>1 |
M(n)=5·3n-1 |
1, 4, 16, 64,... |
M(1)=1 |
M(n)=M(n-1)·4 |
M(n)=4n-1 |
Auch die geometrischen Folgen solltest Du im Griff haben:
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| Aufgabe
Proberechnen
gratis
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Bestimme die gesuchten Folgenglieder! |
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| Aufgabe
Wieder testen |
Suche nach einer (expliziten) Folgendarstellung,
um möglichst schnell zum Ergebnis zu kommen! |
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periodische Folgen
Begriffsnetzes
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Und auch diese Folge kennen wir aus dem Test:
| Aufgabe | Startwert(e) | rekursive
Darstellung | explizite
Darstellung |
beige, grün, lila,... | M(1)=beige,
M(2)=grün,
M(3)=lila,
M(4)=braun,
M(5)=rot,
M(6)=blau | M(n)=M(n-6)
für n>6 |
Es gibt sie. |
| Die Uhrzeit | M(0)=3 | M(n)=[M(n-1)+1]12 |
M(n)=[M(0)+n]12 |
Erläuterung: [a]n=Rest bei Division von a durch n.
Beispiel: [35]12=[2·12+11]12= 11
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andere Folgen
Begriffsnetzes
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Weitere Folgen kennen wir bereits aus unserem Test:
| Aufgabe | Startwert(e) | rekursive
Darstellung | explizite
Darstellung |
| 1, 3, 6, 10, 15, ... | M(1)=1 | M(n)=M(n-1)+n
für n>1 |
M(n)=½·n·(n+1) |
1, 4, 9, 16,... |
M(1)=1 | M(n)=M(n-1)
+(2(n-1)+1)
für n>1 | M(n)=n² |
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