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Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Bayes-Formel 1)
 

 
 























 

In der Stadt "Schönwetter" (nicht Wuppertal), die ihren Namen eher zu Unrecht trägt, sind im langjährigen Mittel drei Viertel aller Herbsttage verregnet.

Die örtliche Wetterstation hat daher viel Erfahrung in der Vorhersage von schlechtem Wetter: 90 Prozent aller Regentage in dieser Jahreszeit werden am Vorabend korrekt angekündigt.

Dafür tun sich die Meteorologen von Schönwetter schwer, die seltenen sonnigen oder zumindest trockenen Tage vorauszusagen. Etwa die Hälfte aller schönen Tage kommen für die Bürger überraschend, weil am Vorabend das übliche Schauerwetter angekündigt worden ist.

Die Frage, die sich in Schönwetter jeder stellt, ist:

  • Wie sicher sind die schlechten Voraussagen ?
Oder als stochastische Frage formuliert:
  • Wie groß ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit dafür, dass auf die Wettervorhersage "Regen" tatsächlich ein verregneter Tag folgt ?


Wir bennenen zunächst die vorkommenden Ereignisse:

 : Es regnet am nächsten Tag  
 : Der nächste Tag ist trocken  
 : Für den nächsten Tag ist Regen vorhergesagt   noch unbekannt
 : Für den nächsten Tag ist trockenes Wetter vorhergesagt   noch unbekannt
 
Bekannte bedingte Wahrscheinlichkeiten
Ausserdem kennen wir einige bedingten Wahrscheinlichkeiten. Ordne den Aussagen, die richtigen Bilder zu.

 

 
Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(R | V).
Da P(V | R) bekannt ist, handelt es sich um ein Umkehrproblem.

Mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit können wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit zunächst wie folgt darstellen:



Zur Lösung des Problems fehlt an dieser Stelle die Kenntnis über die Wahrscheinlichkeiten in Zähler und Nenner.
 
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