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Arbeitsblatt: Ableitung

Aufgabe 1

Bestimme die Ableitungsfunktionen.

a)  \(f(x) = 5x^{4}-3x^{7}\)  b)  \(f(x) = x^{-2}+ \frac{5}{x}\)  c)  \(f(x) = (x^{3}+4x^{2})^{2}\)
d)  \(f(x) = (x+3)^{2}-x^{5}\)  e)  \(f(x) = mx^{4}·(n^{2}+4)\)  f)  \(f(x) = (x^{3}-4)^{3}·e^{4x}\)

Aufgabe 2

Betrachte die Funktion \(f\) mit \( f(x)=x^2\)

a)  Bestimme die Ableitung der Umkehrfunktion \(f^{-1}\) und ihren Definitionsbereich
b)  Berechne \(g(x) = (x^{2}-3)+5\sqrt{x}\).

Aufgabe 3

Bestimme die \(n\)-te Ableitung \(f^{(n)}\) der Funktion \(f\).

a)  \(f(x) = 3x^{5}\)
b)  \(f(x) = 8mx+50nx^{4}-2x^{n}\)
c)  \(f(x) = x^{n+1}-x^{n+2}\)

Aufgabe 4

Gegeben sind die Funktion \(f:f(x) = x^{3}-x^{2}-x+1\) und die Punkte

P(1,0); Q(-1,0) [R(0,1); S(3,16)].
a)  Bestimme die Gleichung der Geraden durch PQ [bzw. durch RS]
b)  An welcher Stelle verläuft die Tangente an den Graphen parallel zu der Geraden durch PQ [RS]?