Zufallszahlen | MathePrisma

Einen der einfachsten, bestuntersuchten und auch heute noch am weitesten verbreiteten Generatoren für Pseudozufallszahlen hat Lehmer 1948 vorgeschlagen:

Kongruenz-Generator

Seien drei Parameter $\lambda,m,r\in\mathbb{N}$ gegeben mit $m\ge 2$ und $\lambda$ und $m$ seien teilerfremd. Mit einem Startwert $y_0$ wird rekursiv eine Hilfs-Folge $(y_n)_{n\ge 0}$ in der Menge ${0,1,...,m-1}$ der Reste modulo $m$ durch die Vorschrift

$\begin{equation*} y_{n+1}\equiv \lambda y_n+r \, \bmod m ,\quad n\ge 0, \end{equation*}$

definiert. Dann ist die durch den linearen Kongruenzgenerator erzeugte Folge definiert durch

$\begin{equation*} x_n:=\frac{y_n}{m}\in[0,1) ,\quad n\ge 0. \end{equation*}$

Natürlich ist diese Folge schließlich periodisch, da für die $y_n$ nur endlich viele Werte zur Verfügung stehen und jedes Folgenglied nur vom Vorhergehenden abhängt.

Demo

Numerische Experimente lassen vermuten, daß die Werte $x_n$ für nicht zu großes $n$ (etwa bis $\sqrt{m}$ ) und geeignete Parameter $\lambda$ , $m$ und $r$ mehr oder weniger zufällig im Intervall $[0,1)$ verteilt sind (Bedienung).