Im vorigen Kapitel haben wir zuletzt eine Kondensationsmenge 
zusammen mit den Funktionen 
eines IFS eingesetzt und zur Herstellung des Fraktals den Deterministischen Algorithmus verwendet. In den folgenden Abschnitten kommt auch das Chaosspiel wieder zum Einsatz.
Die Allee
Du siehst ein Grundmotiv, das in verkleinerten Kopien reproduziert wird. Das Motiv lässt sich durch Bewegen der schwarzen Kreise verändern, die jeweils den Fixpunkt einer geometrischen Transformation 
repräsentieren. Wenn das Koppeln aktiviert ist, wird das Motiv beim Verschieben eines Fixpunktes gestalterhaltend verschoben.
Die Richtung der Allee kannst du durch Verschieben des blauen Kreises (der Fixpunkt einer zusätzlichen Zentrischen Streckung mit Faktor 0,57) verlagern, der zu Beginn im Bild links oben sitzt. Über das Auswahlfeld lassen sich weitere Motive hervorbringen.
Erprobe einige Möglichkeiten.
Was konnte man beobachten?
Fakten und Beobachtungen
Das Grundmotiv ist die Kondensationsmenge C, die als Attraktor eines Motivs-IFS im Chaosspiel entsteht.
Die Allee entsteht durch die Transformation des Grundmotivs mittels einer zusätzlichen Zentrischen Streckung, genannt Allee-Streckung.
Die Richtung der Allee lässt sich beeinflussen durch Verschiebung des Fixpunktes der Allee-Transformation oder durch Verschiebung des kompletten Grundmotivs.
Mehr als ein IFS
Wer sich den Chaosspiel-Algorithmus angesehen hat, könnte auf die einfache Idee kommen, die Allee-Streckung in den Kreis der anderen IFS-Funktionen aufzunehmen. Tatsächlich ist jedoch der Allee-Algorithmus komplizierter als der des einfachen Chaosspiels. Probiere aus, wie das Fraktal aussähe, wenn man die Allee-Streckung einfach gleichberechtigt dem Motiv-IFS hinzufügen würde.
Falscher Ansatz:
IFS erweitern
An den verwendeten geometrischen Operationen hat sich gegenüber dem Experiment oben gar nichts verändert. Die Allee-Streckung wird im Chaosspiel jetzt nur in der gleichen Weise einfach zufällig benutzt wie die anderen Funktionen des IFS.
Ergebnis
Die ursprünglichen Grundmotive sind nur noch ansatzweise zu erkennen und erscheinen verschmiert.
Der Attraktor wird größer und bekommt eine andere Form, anstatt das Grundmotiv zu wiederholen.
Fehler im Spiel
Im ersten Experiment ist die Allee aus Grundmotiven zustande gekommen, weil die zusätzliche Zentrische Streckung eine andere Rolle gespielt hat als die Funktionen des Motiv-IFS. Die Grafik offenbart das Problem des falschen Verfahrens aus dem letzten Experiment:
Eine Gleichbehandlung von Motiv-IFS und Allee-Streckung mit Fixpunkt 
führt nicht zum erwünschten Bild, weil die Allee-Streckung die Bildpunkte vom Attraktor des Motiv-IFS entfernt und das Motiv-IFS Folgepunkte wieder zurück in die Nähe des Motivs bringt; bereits P'' gehört nicht mehr zur Allee. Es entsteht so ein ganz anderer Attraktor.
Fazit
Der Attraktor eines Motiv-IFS kann zur Kondensationsmenge eines Allee-Fraktals werden, wenn man im Chaosspiel die Allee-Streckung auf Punkte des Motivs und auf deren Folgepunkte anwendet. Umgekehrt muss man dafür sorgen, dass die Funktionen aus dem Motiv-IFS nicht auf Bildpunkte wirken können, die erst durch die Allee-Streckung entstanden sind.
Im nächsten Schritt lassen wir anstelle der Allee eine ganze Plantage wachsen...
