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Kettenbrüche

Kettenbrüche

Entwicklung

Wir bilden als erstes aus dem Bruch \(\frac{64}{29}\) einen Kettenbruch:

1. Schritt

1. Ausgangsbruch:   

1. Schritt

Wie oft passt die 29 in die 64 ?  Rest 
Unser Bruch kann also umgeschrieben werden in 

Da bei Kettenbrüchen im Zähler immer eine Eins stehen muss, müssen wir diesen Bruch erneut umformen:

2. Schritt


2. Ausgangsbruch		  

Mit \(\frac{29}{6}\) verfahren wir genauso wie zuvor mit \(\frac{64}{29}\).

2. Schritt

Wie oft paßt die 6 in die 29? Rest 
Also gilt 

Wir wandeln den letzten Bruch wieder so um, dass eine 1 im Nenner steht und erhalten:

3. Schritt


3. Ausgangsbruch		  

Der Bruch \(\frac{6}{5}\) wird wie bereits gewohnt umgeformt!

3. Schritt

Wie oft passt die 5 in die 6? Rest 

Da bei der Division von 6 durch 5 diesmal der Rest 1 übrigbleibt, haben wir jetzt bereits im Zähler eine 1 stehen. Damit sind wir fertig und erhalten

der Kettenbruch

Ein solches immer gleiches Vorgehen nennt man einen Algorithmus. Wenn wir ihn sauber aufschreiben, können wir das Erstellen eines Kettenbruches stark vereinfachen.