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Krümmung

Die Funktion $f(x)$ sei auf dem Intervall $[a,b]$ zweimal stetig differenzierbar. Für die Stelle $c\in(a,b)$ gelte $f''(c)\neq0$ . Dann konvergiert der Kreis durch $P=(c,f(c))$ und zwei Nachbarpunkte auf dem Graphen gegen einen Grenzkreis, wenn die Nachbarpunkte gegen $P$ konvergieren. Dieser Kreis heißt Krümmungskreis. Sein Radius ist

$\begin{equation*} r = \frac{(1+f'(c)^2)^{3/2}}{|f''(c)|}. \end{equation*}$

Der Kehrwert $\kappa=1/r$ heißt Krümmung des Graphen in $P$ (Herleitung).

Hier können Sie selbst Funktionen eingeben und das Verhalten des Krümmungskreises bei Änderung des Berührpunktes beobachten:

Beobachten Sie, wie sich an eng gekrümmten Stellen des Graphen der Krümmungskreis zusammenzieht, während er sich an flachen Stellen aufbläht.

Vorschläge