Die Funktion heißt Riemann-integrierbar, wenn es eine Zahl gibt mit der Eigenschaft: Durchläuft eine Folge von Intervallzerlegungen, deren Feinheit gegen konvergiert, und wählt man zu jeder Intervallzerlegung einen Satz von Zwischenwerten, so konvergiert die Folge der zugehörigen Riemannsummen stets gegen . Die Zahl heißt das Riemannintegral von von bis und wird mit bezeichnet (Biographisches zu Riemann).