Kurven | MathePrisma

Hier betrachten wir den Graphen der Funktion $\cos(x)$ (rot) und der zugehörigen Riemannsummenfunktion (violet) für verschiedene Teilintervallanzahlen $n$ .
Wenn wir den Wert von $n$ erhöhen, scheint der violette Graph einer Grenzlage entgegenzustreben.

Für große Werte von $n$ erhalten wir einen guten Eindruck vom Verlauf des Graphen von (10), weil diese Funktion durch die Riemannsummenfunktion approximiert wird. Im Fall $f(x)=cos(x)$ scheint (10) die Funktion $\sin(x)$ zu sein. Weitere Experimente legen die Vermutung nahe, daß die Funktion (10) stets als Ableitung die Funktion $f(x)$ hat.

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Sei $f(x)$ stetig auf dem Intervall $[a,b]$ . Dann ist die Funktion $t\mapsto\int_a^t f(x)\,dx$ auf diesem Intervall differenzierbar und hat die Ableitung $f(x)$ .

Hier kann eine beliebige Funktion $f(x)$ eingegeben und die zugehörige Riemannsummenfunktion für verschiedene Werte von $n$ betrachtet werden:

erhöhen