Pi | MathePrisma

$\pi$ ist nicht rational!

$\pi$ lässt sich nicht als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner und somit auch nicht als endliche Dezimalzahl darstellen.

Die Bibel und $\pi$

Bereits in der Bibel wurde im 1. Buch der Könige und nochmals gleichlautend im 2. Buch der Chronik der Wert von $\pi$ mit 3 angegeben:

Die meisten Angaben bis zum sechzehnten Jahrhundert bewegten sich zwischen 3 und 3,17.

Die Anzahl der berechneten Nachkommastellen wuchs rasant schnell im Zuge der besser werdenden Computertechnik an. Im September 1999 wurde beispielsweise die 206.158.430.000-te Nachkommastelle an der Universität von Tokio berechnet.

Aber nun wollen wir erstmal $\pi$ selbst schätzen und zwar durch folgende Schätzmethode:

$\pi$ schätzen

Wieviel Prozent der blauen Fläche des Quadrats werden von der roten Kreisfläche bedeckt? Es können Werte zwischen 1 und 100 eingegeben werden, wobei allerdings nicht mehr als 5 Nachkommastellen berücksichtigt werden.

Von der Prozentschätzung ausgehend wird durch Knopfdruck ermittelt, welcher Schätzwert sich daraus für $\pi$ ergibt.

Wie erhalte ich $\pi$ ?

$\pi$ ergibt sich durch die Prozentabschätzung des Kreises im Quadrat folgendermaßen:

Grafiken von:
Alexander Logvynenko

	Der Radius des Kreises ist $\mbox{r}$ und der Inhalt der Kreisfläche ist .
	Die Seitenlänge des Quadrats ist dann und der Inhalt der Quadratfläche ist .
	Der Anteil der Kreisfläche von der Quadratfläche entspricht dem Verhältnis . Und letztlich

Nach dieser ersten Schätzung wollen wir ein wenig genauer werden.