Im Computer werden die Zufallspunkte dadurch erzeugt, daß zwei Zufallszahlen und zwischen und erzeugt werden. Der Punkt liegt genau dann im Kreis, wenn ist, da der Kreis den Mittelpunkt hat und den Radius .

Das ist ein Beispiel für ein Monte-Carlo-Verfahren. Das Besondere an diesen Verfahren ist, daß sie nicht deterministisch verlaufen. Das bedeutet, daß bei wiederholter Anwendung auf ein- und dieselbe Eingabe das Verfahren intern verschieden ablaufen und unterschiedliche Ergebnisse liefern kann.

Eine weitere Besonderheit dieses Verfahrens ist, daß es nicht möglich ist, eine Fehlerabschätzung anzugeben. Man kann nur sagen, daß es "sehr unwahrscheinlich" ist, daß bei großem das Ergebnis stark von abweicht. Aber möglich ist es dennoch.

Das folgende Diagramm zeigt den typischen Verlauf der Näherungen, die zu einer Serie von Zufallspunkten gehören. Dabei wird schrittweise durch Hinzunahme weiterer Zu\-falls\-punk\-te erhöht. Auf der horizontalen Achse ist aufgetragen und auf der vertikalen Achse die Näherung :

Man beachte, daß die Spitzen der Zacken allmählich der gelben Linie näher kommen, die dem Wert entspricht. Dazwischen gibt es aber durchaus Ausreißer, bei denen sie sich wieder entfernen. Es findet also nicht bei jedem Schritt eine Verbesserung der Approximation statt, sie kann auch einmal wieder schlechter werden.

Würde man wieder bei beginnen, so ergäbe sich ein anderer Graph. Die allgemeinen Eigenschaften (Ausreißer, Annäherung an die gelbe Linie) wären die gleichen, aber nicht die Details.