Paradoxien | MathePrisma

Also lautet ein Beschluss: Dass der Mensch was lernen muss.

Zufallsexperiment

Def.:
Ereignis

Mathematische Begriffe		Beispiel
Bei einem Zufallsexperiment sind mehrere Ergebnisse möglich. Es kann unter gleichen Bedingungen immer wieder durchgeführt werden. Um das Experiment zu beschreiben, muss eine Menge S von möglichen Ergebnissen e₁,...,e_f festgelegt werden. Bei jeder Durchführung muss genau eines dieser Ergebnisse eintreten. S heißt Ergebnismenge. Ein Zufallsexperiment habe die Ergebnismenge S= {e₁,...,e_f }. Es wird n-mal durchgeführt. Dann nennt man jede Teilmenge A von S ein zu diesem Zufallsexperiment gehörendes Ereignis.		Würfeln Bei einmaligem Würfeln mit einem Würfel sind f = 6 Ergebnisse möglich. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. n = 100; Augenzahl = 6: A = {6} Alle geraden Augenzahlen: B = {2, 4, 6} Alle Augenzahlen < 4: C = {1, 2, 3}

Def.:
Häufigkeit

Ist ein Ereignis A bei n Durchführungen eines Zufallsexperimentes H-mal eingetreten, so nennt man H seine absolute Häufigkeit.
h(A) ist seine relative Häufigkeit
h(A):= H/n.

H(A) = 19;
h(A) = 19/100 = 0.19

H(B) = 49;
h(B) = 49/100 = 0.49

H(C) = 47;
h(C) = 47/100 = 0.47

Def.:
Gegenereignis

A^c ist das Gegenereignis von A; es tritt genau dann ein, wenn A nicht eintritt.

B = {2, 4, 6}

dann ist

B^c = {1, 3, 5}

Def.:
$\text{B}$ und $\text{C}$

$\text{B} \, \land \, \text{C}$ tritt genau dann ein, wenn sowohl $\text{B}$ als auch $\text{C}$ eintritt, ist also die Schnittmenge der Ereignisse $\text{B}$ und $\text{C}$ .

$\text{B} \, \land \, \text{C} = {2}$

$\text{h(B} \, \land \, \text{C)} = 0.14$

Def.:
Bedingte relative Häufigkeit

Die Zahl $\text{h(B} \mid \text{C)}=\text{h(B} \land \text{C)}/\text{h(C)}$ heißt bedingte relative Häufigkeit von B unter der Bedingung C.

$\text{h(B} \mid \text{C)} = 0.14 / 0.47 = 0.30$
Von 47 Augenzahlen < 4 sind hier also 14 gerade.