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Rekursive Folgen

Rekursive Folgen

Das Prinzip

Definition
arithmetische Folge

Begriffsnetz

Eine Zahlenfolge
M(n) = M(n-1)+d,
bei der zwei beliebige aufeinander folgende Glieder stets dieselbe Differenz d haben, nennt man arithmetische Folge.

Solche Folgen kennen wir bereits aus unserem Test:

Aufgabe
Startwert(e)
rekursive Darstellung
explizite Darstellung
1, 3, 5, 7, 9, 11, ... M(1)=1 M(n)=M(n-1)+2 für n>1 M(n)=1+2·(n-1)

1,  4,  7,  10,  ... 		M(1)=1 M(n)=M(n-1)+3 für n>1 M(n)=1+3·(n-1)

1,  5,  9,  13,   		M(1)=1 M(n)=M(n-1)+4 für n>1 M(n)=1+4·(n-1)

Bestimme die gesuchten Folgenglieder!   

Suche nach einer (expliziten) Folgendarstellung, um möglichst schnell zum Ergebnis zu kommen!   

Finde das Startelement und das d der Vorschrift.   

Definition
geometrische Folge

Begriffsnetz

Eine Zahlenfolge
M(n) = M(n-1)·d,
bei der zwei beliebige aufeinander folgende Glieder sich stets um denselben Faktor d unterscheiden, nennt man geometrische Folge.

Solche Folgen sind zum Beispiel:

Aufgabe
Startwert(e)
rekursive Darstellung
explizite Darstellung
5, 15, 45, 135, 405,... M(1)=5 M(n)=M(n-1)·3 für n>1 M(n)=5·3\(^{n-1}\)

1,  4,  16,  64,  ... 		M(1)=1 M(n)=M(n-1)·4 M(n)=4\(^{n-1}\)

Auch die geometrischen Folgen solltest Du im Griff haben:

Proberechnen gratis

Bestimme die gesuchten Folgenglieder!   

Wieder testen

Suche nach einer (expliziten) Folgendarstellung, um möglichst schnell zum Ergebnis zu kommen!   

periodische Folgen

Begriffsnetz

Und auch diese Folgen kennen wir aus dem Test:

Aufgabe
Startwert(e)
rekursive Darstellung
explizite Darstellung

beige, grün, lila,... 		M(1)=beige, M(2)=grün, M(3)=lila, M(4)=braun, M(5)=rot, M(6)=blau M(n)=M(n-6) für n>6
Es gibt sie.
Die Uhrzeit M(0)=3 M(n)=[M(n-1)+1]\(_{12}\) M(n)=[M(0)+n]\(_{12}\)
Erläuterung: [a]\(_n\)=Rest bei Division von a durch n. Beispiel: [35]\(_{12}\)=[2·12+11]\(_{12}\)= 11

andere Folgen

alltägliche Beispiele

Begriffsnetz

Weitere Folgen kennen wir bereits aus unserem Test:

Aufgabe
Startwert(e)
rekursive Darstellung
explizite Darstellung
1, 3, 6, 10, 15, ... M(1)=1 M(n)=M(n-1)+n für n>1 M(n)=½·n·(n+1)

1,  4,  9,  16,  ... 		M(1)=1 M(n)=M(n-1) +(2(n-1)+1) für n>1 M(n)=n\(^2\)