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Schwebebahn

Schwebebahn

Orthogonale Geraden

Herleitung der Formel zum Senkrechtstehen zweier Geraden

Wenn zwei Geraden mit den Steigungen \(m_1\) und \(m_2\) orthogonal zueinander sind, genau dann gilt für die Steigungen die Beziehung \(m_2=-\frac{1}{m_1}\) bzw. \(m_1 \cdot m_2 = -1\).

Dies soll jetzt gezeigt werden. Dabei sind die grünen Dreiecke Steigungsdreiecke der Geraden g und h.

Für die Steigung m1 der Geraden g gilt \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{m_1}{1}\).

Weil die beiden grünen Dreiecke kongruent zueinander sind, erhält man für die Steigung der Geraden h \(m_2=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-1}{m_1}\).

Also ist \(m_2=-\frac{1}{m_1}\)

Multipliziert man beide Seiten mit \(m_1\), so erhält man die zweite Formel \(m_1 \cdot m_2 = -1\).