Schwebebahn | MathePrisma

Diese Seite erläutert die Berechnung des Mittelpunktes einer Strecke.

Verschiebe die gelben Punkte.

Erklärung

Dir ist eine Strecke mit den Endpunkten $P_1$ und $P_2$ gegeben. Gesucht sind die Koordinaten des Mittelpunktes M.

Auf der x-Achse setzt sich die Strecke bis zur x-Koordinaten des Punktes M aus den Stücken $x_1$ und $\displaystyle \frac{x_2-x_1}{2}$ zusammen. Das heißt, du musst $\displaystyle x_M=x_1+\frac{x_2-x_1}{2}$ rechnen. Um dies zu vereinfachen, musst du die beiden Summanden auf denselben Nenner bringen, in diesem Fall lautet der Nenner "2" : $\displaystyle \frac{2x_1}{2}+\frac{x_2-x_1}{2}$ . Wenn du die beiden Brüche nun zusammenziehst, ergibt sich $\displaystyle \frac{2x_1+x_2-x_1}{2}$ . Nun kannst du $x_1$ von $2x_1$ subtrahieren und erhältst: $\displaystyle \frac{x_1+x_2}{2}$ . Damit hast du die Formel um die x-Koordinate des Mittelpunktes auszurechnen: $\displaystyle x_M=\frac{x_1+x_2}{2}$ .

Dasselbe gilt für die y-Koordinate des Mittelpunktes, nur musst du statt x y einsetzen. Damit ergibt sich $\displaystyle y_M=\frac{y_1+y_2}{2}$ .

Merksatz

Die Formeln zur Berechnung der Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke lauten $\displaystyle x_M=\frac{x_1+x_2}{2}$ und $\displaystyle y_M=\frac{y_1+y_2}{2}$ .