Um genau beim 6. Versuch erfolgreich zu sein, müssen die ersten fünf Versuch erfolglos und der sechste Versuch erfolgreich sein.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Versuch erfolglos ist, ist 9/10. Da die Schlüssel systematisch ausprobiert werden, wird der im ersten Versuch ausprobierte Schlüssel aussortiert ("ohne Wiederholung", siehe Kombinatorik-Modul ).

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Beim zweiten Versuch wählt J.W. nur noch aus neun Schlüsseln, von denen acht nicht passen.
Die einzelnen Versuchsdurchführungen sind hier also nicht voneinander unabhängig.
Für die nächsten Versuche gelten ähnliche Überlegungen, so dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit gegeben ist durch:

= 1/10 = 0.1     (Kürzen nicht vergessen!)
Der letzte Bruch 1/5 erklärt sich so:
Beim sechsten Versuch gibt es insgesamt noch fünf Schlüssel, die noch nicht ausprobiert worden sind, aber nur einer davon passt.